Algèbre : Les suites arithmétiques et géométriques - Spécialité
Suites arithmétiques : Généralités
Exercice 1 : Exprimer u(n+1) et u(n) pour une suite arithmétique.
Soit \( (u_n) \) une suite arithmétique de premier terme \( u_0=15 \) et de raison \( r=-17 \).
Exprimer \( u_{n+1} \) en fonction de \( u_n \).
Exprimer \( u_{n} \) en fonction de \( n \).
Exercice 2 : Retrouver le nombre de termes à partir du dernier terme (suite arithmétique)
Soit \((u_n)\) une suite arithmétique de raison -4 et de premier terme \(u_0=22\).
Sachant que le dernier terme est égal à 14, déterminer le nombre de termes que contient la suite \((u_n)\).
Exercice 3 : QCM autour des suites arithmétiques
La suite \((u_n)\) est une suite arithmétique telle que : \(u_1 = 8\) et
\(u_8 = 43\).
Sa raison est égale à :
Sa raison est égale à :
La suite \((u_n)\) est une suite arithmétique de raison \(-28\) et telle que
\(u_1 = 1461\).
Le premier entier naturel \(n\) tel que \(u_n \leq 347\) est :
Le premier entier naturel \(n\) tel que \(u_n \leq 347\) est :
Exercice 4 : Raison et variations d'une suite arithmétique
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) par :
\[ (u_n) :
\begin{cases}
u_0 = 1\\
u_{n+1} = -9 + u_n
\end{cases}
\]Si la suite \( \left(u_n\right) \) est géométrique ou arithmétique, donner sa raison \(r\), sinon écrire "aucun" :
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).
Exercice 5 : Ecrire sous forme explicite à partir d'une forme récurrente
Ecrire \(u_n\) uniquement en fonction de \(n\).
\[
(u_n) :
\begin{cases}
u_1 = 6 \\
u_{n+1} = -3 + u_n
\end{cases}
\]